Déménager en Belgique avec un travail à plein temps et une activité secondaire au Luxembourg  

Bonjour,

Je vis actuellement au Luxembourg, j'ai un travail à temps plein au Luxembourg, ainsi qu'une activité secondaire en tant qu'indépendant au Luxembourg (je preste mes services uniquement au Luxembourg).

Toutefois, les prix de l'immobilier étant ce qu'ils sont au Luxembourg, je projette de prochainement déménager en Belgique, afin de pouvoir me permettre financièrement la location d'une maison et donc d'y établir ma résidence principale en tant que locataire.

Du coup j'ai quelques questions qui me taraudent :

Est-ce que je peux sans problème maintenir mon activité indépendante au Luxembourg à l'adresse actuelle (je dispose d'un bureau à l'adresse de mes parents), même si je déclare ma résidence principale en Belgique ?

Est-ce que je peux garder l'immatriculation de ma voiture au Luxembourg ? Elle est équipée pour mon activité indépendante (avec lettrage de l'enseigne commerciale) et me sert d'ailleurs à 90% pour les déplacements en relation avec cette activité (je tiens un carnet de route me permettant d'également le justifier lors de mes déclarations d'impôts).

Merci d'avance pour vos réponses

Eli